Правильно
Повсюду – наречие образованное от наречия «всюду» и приставки «по». Наречия, которые образованы от других наречий и приставок, всегда пишутся слитно.
Он повсюду видел лица угрюмых людей и оттого сам становился мрачнее тучи.
Повсюду на поляне виднелись подснежники – первые вестники весны.
Повсюду были разбросаны бумаги, блокноты, папки и тетради.
Разбросав повсюду лепестки роз, он, уже одетый в костюм, стал нетерпеливо ждать свою избранницу.
Неправильно
По всюду.