. От Ферма осталось мало законченных доказательств его утверждений. Но во всех случаях, когда Ферма сообщал о существовании доказательства, впоследствии его всегда удавалось найти. За одним исключением. За исключением приведенной выше Великой теоремы. Сохранилось, впрочем, доказательство Ферма для п = 4. Эйлер доказывает эту теорему для п =~3.43 1825 г. почти одновременно предлагают доказательство для п = 5 Дирихле и Лежандр... К настоящему времени теорема доказана для всех n< 100 ООО
Итак, четыре столетия тому назад была высказана гипотеза, которая постоянно подвергалась испытаниям, ни разу не столкнулась с опровержением и подтвердилась сто тысяч раз для бесконечного набора чисел X, У и Z. Ну, и что? Разве это говорит математикам о справедливости теоремы? Они не только не считают ее верной, но убеждены, что сам Ферма не мог иметь ее корректного доказательства. А до сих пор встречающиеся попытки доказать эту теорему воспринимают примерно так же, как физики воспринимают проекты вечного двигателя. Нормативный отказ от эмпирического обоснования для математиков абсолютно категоричен. И, конечно, более важен, чем, скажем, принятый в психологии отказ от анализа экспериментальных результатов, если уровень их статистической достоверности меньше, чем 95%. (Условность и конвенциальность последней нормы очевидна).
Кстати, в связи с развитием статистических методов особенно отчетливо заметно, как меняются нормы обоснования. Подчеркну лишь один не самый показательный, но впечатляющий аспект: ученые прошлого при обосновании гораздо более подозрительно относились к статистическому разбросу данных, пытались как-нибудь от него избавиться. Современные исследователи, анализируя полученные классиками науки эмпирические данные, с удивлением отмечают совершенно невероятное с точки зрения статистики совпадение этих данных с теоретически предсказываемыми. То, что ранее казалось необходимым, сегодня подрывает доверие к обоснованию. Р. Ньютон прямо обвиняет в умышленной фальсификации величайшего астронома древности К. Птолемея,' а Р. Фишер, пытаясь оправдать чересчур удачное согласование данных с теоретическими предположениями в опытах Г. Менделя, допускает, что Мендель был обманут каким-нибудь помощником.
Методологов науки более интересовали не искусственные нормативы, а естественные логические принципы, ограничивающие возможность защиты теорий путем введения вспомогательных гипотез. К рассмотрению этих принципов мы и перейдем.