Правильно
Нянечка – правильным является вариант «нянечка». Слово образовано от существительного «няня» путем прибавления уменьшительно-ласкательного суффикса –ечк. Ударение падает на первый слог. В безударной позиции всегда выбираем суффикс –ечк. Суффикс –ичк употребляется только в сильной позиции, т.е. под ударением ( лисичка, сестричка).
Нянечку А. С. Пушкина звали Арина Родионовна.
В ясельную группу детского сада требуется нянечка.
Нянечка Светлана Васильевна прожила в нашем доме много лет.
В семью требуется нянечка с медицинским образованием.
Неправильно
Няничка.