Сложение. Отыскание суммы сводится к сложению единиц одного и того же разряда, начиная с единиц 1-го разряда, и к преобразованию суммы единиц низшего разряда в высший, если эта сумма - число двузначное. Поэтому сложение можно производить непосредственно, как и в десятичной системе, используя таблицу сложения однозначных чисел.
Вычитание. Вычитание выполняем так же, как и в десятичной системе: подписываем вычитаемое под уменьшаемым и производим вычитание чисел, являющихся цифрами единиц соответствующих разрядов, начиная с 1-го;если вычитание единиц невозможно, производим в уменьшаемом раздробление единицы следующего высшего разряда и т.д. От одной единицы 1-го разряда нельзя отнять 3, а единиц 2-го разряда в уменьшаемом нет, тогда берем одну единицу 3-го разряда, она содержит четыре единицы 2-го разряда, из них три оставляем на месте единиц 2-го разряда, а одну раздробим в единицы 1-го разряда, получим четыре единицы 1-го разряда, плюс одна единица 1-го разряда, которая у нас есть, всего имеем пять единиц, которые при основании g = 4 запишутся как 11. Дальше вычитаем поразрядно: разность единиц 1-го разряда: 11 - 3 = 2;разность единиц 2-го разряда: 3 - 2 = 1;3-го разряда: 2 - 2 = 0;4-го разряда: 2 - 1 = 1. Результат: 1012(4).
Умножение. Умножение выполняется так же, как и в десятичной системе: подписываем множитель под множимым и производим умножение, используя таблицу умножения.
Вычисляем: 4 · 5 = 26;6 - цифра единиц;2 прибавляем к произведению 3 · 5;3 · 5 + 2 = 21 + 2 = 23;цифра единиц 2-го разряда 3;2 прибавляем к произведению 0 · 5;0 · 5 + 2 = 2;2 - цифра единиц 3-го разряда;2 · 5 = 13;3 - цифра единиц 4-го разряда и 1 - цифра единиц 5-го разряда. Результат: 13236(7).В двоичной системе таблица умножения следующая: 0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 1 = 1.
Деление. Деление систематических чисел основано на тех же приемах, что и в случае g = 10.
Делитель - число двузначное, отделяем в делимом слева направо две цифры. Они выражают число всех единиц 4-го разряда, но 23(7) < 51(7), поэтому берем в делимом трехзначное число 236(7) и делим на 51(7);в частном получаем 3 единицы 3-го разряда;умножаем 51 · 3 и полученное произведение 213 вычитаем из 236, остаток 23 раздробим в единицы 2-го разряда и продолжаем деление, пока не получим остаток, меньший делителя.