Правильно
По очереди – данное наречное сочетание, состоящее из имени существительного, употребленного в падежной форме, и предлога «по», пишется отдельно.
Отряды в лагере купались по очереди.
Мальчишки выпросили у заведующего клубом по очереди крутить ручку проектора.
Мы заходили в кабинет по очереди, тянули билет и шли готовиться за свободные парты.
Каждый день перед сном мы по очереди читали вслух книги.
Неправильно
Поочереди, паочереди.