Как правильно включающим или включающем?

Написание причастия зависит от падежа и рода существительного, с которым оно употребляется.

Правильно

Включающем — причастие «включающий» в форме предложного падежа мужского и среднего рода единственного числа, пишется через букву «е» в последнем слоге.
В списке, включающем в себя закупленные детали, не оказалось самой главной. (в чём? — в списке — мужской род, предложный падеж).
На списке поступивших, включающем в себя Иванова и Тарасова, наконец поставили подпись. (на чём? — на списке — мужской род, предложный падёж).
О пространстве, включающем в себя несколько других, мы говорили с физиком-ядерщиком. (о чём? — о пространстве — средний род, предложный падёж).

Включающим — причастие «включающий» в форме творительного падежа мужского и среднего рода единственного числа, а также в форме дательного падежа множественного числа, пишется через букву «и» в последнем слоге.
Стена покрыта материалом, включающим в себя кварцевый песок. (покрыта чем? — материалом — мужской род, творительный падёж).
Мебель накрыта полотном, включающим в себя несколько слоёв. (накрыта чем? — полотном — средний род, творительный падёж).
Спискам нарушителей, включающим в себя госслужащих, дали законный ход. (дали чему? — спискам — дательный падёж, множественное число).