Теория расписаний, как и другие разделы прикладной математики, позволяет решать различные задачи. Теория расписаний использует, с одной стороны, понятие исполняемого процесса (оператора, операции, работы), а с другой — используемого ресурса (технических устройств, пунктов обработки, людей).
Задача может состоять, например, в достижении минимума суммарного времени выполнения набора операций путём оптимального закрепления их за ресурсами системы. Сами операции могут быть зависимыми и независимыми. Другая постановка задачи может заключаться в оптимизации порядка прохождения задачи через систему.
Теория расписаний представлена набором типовых задач и методов их решения. Рассмотрим далее некоторые задачи, которые могут быть полезны при моделировании потоков работ и построении систем управления ими [5,6,7].
2.1.1. Расписания для одного ресурса. Рассмотрим постановку следующей простой задачи. Пусть имеются п независимых операций (работ), каждая из которых характеризуется временем U (г = 1,2 п) выполнения в системе. Необходимо найти оптимальный порядок прохождения всех работ через систему, минимизирующий среднее время обслуживания одной операции:
прохождения работ через систему. Однако для данной задачи найдено простое решение: оптимальный порядок выполнения работ имеет место при выполнении условия t ^ t^ ^ . •. ^ tn. Таким образом, решением задачи служит упорядочение работ по их длительности. Для этой цели можно использовать любой известный алгоритм сортировки, сложность которого и будет определять сложность задачи.
Если заданы дополнительно приоритеты pi (г = 1,2, ...,п) работ (чем приоритетней работа, тем больше величина то оптимальное решение задачи соответствует упорядочению работ по принципу