Правильно
Увидеться – пишется через букву “е” в середине слова. Происходит от глагола “видеть”, который относится ко второму типу сопряжения, но является исключением из правил. Через букву “е” пишутся также и некоторые производные этого глагола.
Нам нужно увидеться сегодня
Я хочу скорее с тобой увидеться
Я увидел в лесу бурого медведя
Увидится – глагол в третьем лице будущего времени, единственного числа, пишется через букву “и” в без мягкого знака.
Она завтра увидится с Иваном
Лера увидится с ним только на следующей неделе
Павел увидится с тобой завтра вечером
Неправильно
Увидиться, увидил.