Правильно
Нарасхват – разговорное наречие, означает «очень охотно», «наперехват», «стараясь перехватить друг у друга». Словарное наречие, слитное написание регламентируется орфографическим словарем.
К сожалению, ничего не осталось – вчера все разобрали нарасхват.
Билеты были очень дешевыми и их брали нарасхват.
Последняя книга этого автора имеет огромный успех – ее берут нарасхват.
Такие девушки долго в девках не засиживаются – они нарасхват.
Неправильно
На расхват, наразхват.