Оба варианта слова приемлемы, поскольку являются разными формами одного глагола. Различить их можно по вопросам и написанию, которое напрямую зависит от вопросов, которые ставятся к глаголам.
Правильно
Взвесится – отвечает на вопрос «что сделает?». Это глагол, употребленный в будущем времени. Глядя на вопрос, видим, что мягкого знака в конце нет, а это значит, что глагол будет писаться без него.
Сейчас ребенок доест и взвесится.
Она обязательно взвесится, как только дойдет до нее очередь.
«Взвесится или не взвесится», – думала Оля, глядя на свою подругу.
Он обязательно взвесится через неделю занятий в спортзале.
Взвеситься – отвечает на вопрос «что сделать?», является неопределенной формой глагола. В конце вопроса есть мягкий знак, поэтому эту букву следует написать и в глаголе.
Грузовик должен взвеситься перед выездом в рейс.
Мне бы так хотелось взвеситься на этих электронных весах!
Чтобы узнать, сколько ребенок выедает грудного молока, он должен взвеситься до кормления и после него.
«Надо взвеситься со снаряжением», – подумал Павел и встал на весы.
Неправильно
Взвеситца, взвесется, взвесеться