Эти слова являются разными формами одного глагола, а значит – имеют отличия в написании. Руководствуясь правилом написания мягкого знака в глагольных суффиксах -ТСЯ/ТЬСЯ, следует поставить вопросы к глаголам.
Правильно
Выселится – «что сделает?» – глагол будущего времени. Поскольку в вопросе буквы «Ь» нет, то и в суффиксе глагола ее не будет.
«Когда он уже выселится?» – возмущались между собой соседи по коммунальной квартире.
Квартирант выселится только через четыре месяца.
По своей воле он отсюда никогда не выселится.
Мы въедем в квартиру, как только старый ее хозяин выселится оттуда.
Выселиться – инфинитив, отвечает на вопрос «Что сделать?». Будет писаться с мягким знаком в глагольном суффиксе, потому что в вопросе есть буква «Ь».
Всем жильцам аварийного дома нужно выселиться в течение месяца.
Им нужно было выселиться, потому что квартира уже было перепродана.
Я так устал от вех этих криков, что мне хотелось выселиться отсюда и сбежать на край Земли.
Имея на руках решение суда, исполнительная служба могла заставить людей выселиться из дома.
Неправильно
Выселитьца, выселется, высилится, высилиться