Оба варианта написания являются правильными, но имеют разное значение. Все зависит от того, какой частью речи будет выступать слово.
Правильно
Насколько – пишется слитно, если слово является наречием, используется к контексте “в какой мере”, “в какой степени” (как?), пр.
Насколько я знаю, так будет правильно
Я не знаю, насколько дорого это обойдется
Насколько сильно нужно давить на рычаг?
Насколько сильную боль испытывает женщина во время родов
На сколько – пишется раздельно, если используется вопросительное слово “сколько” с предлогом “на”. В данном случае контекст подразумевает получение ответа в численном выражении.
На сколько дней он уехал – Он уехал на пять дней
На сколько моя удочка короче твоей – Твоя удочка короче на 20 см.
На сколько частей разрезать пиццу? – Пиццу нужно разрезать на 6 частей.