Правильно
Карате – согласно современным словарям русского языка существительное пишется с буквой “е” в конце слова.
Чемпионат города по карате
Карате это вид спорта
Мой сын ходит на секцию карате
Каратэ – такой вариант написания зафиксирован во многих словарях русского языка, но по последним рекомендациям русского орфографического словаря РАН правильно писать “карате”. Форма слова с окончанием на “э” постепенно выходит из употребления в русском языке.