Правильно
Екатерина – самая распространенная форма имени в русскоязычных регионах, считается наиболее правильной.
Екатерина Ивановна Смирнова
Екатерина пришла к нам в гости
Катерина – вторая форма имени, которая равноправно может использоваться в русском языке. Некоторые языковеды считают ее краткой формой имени “Екатерина”.
Катерина Ивановна Долватова
Важно! В официальных документах следует использовать только тот вариант, который зафиксирован в паспорте человека, так как фактически эти две формы в юридическом понимании являются разными именами.