Правильно
Зоечка – уменьшительная форма имени пишется через суффикс “-ечк”. Через “-ичк” пишутся только существительные женского рода, образованные от основ на “-иц-” (умница-умничка, лестница-лестничка).
Наша Зоечка сегодня молодец
Зоечка вышла гулять на улицу
Маленькая Зоечка пошла в садик
Неправильно
Зоичка, Зоячка