Правильно
Констатировать – слово иностранного происхождения (от латинского constat – быть известным), правильность написания следует запомнить.
Пришлось констатировать факт смерти
Констатировать пропажу материальных ценностей
Врачи констатировали наличие заболевания
Неправильно
Константировать – написание с буквой “н” в середине слова является ошибочным (слово “константа” не имеет отношения к этому глаголу).