Правильно
Впроголодь – словарное наречие, слитное написание которого является единственно верным, регламентируется орфографическим словарем. Означает «недоедая», «без достаточного питания».
Они жили впроголодь уже достаточно давно.
Если я срочно не найду работу, – думал отец, – эту зиму мы будем жить впроголодь.
Заключённые в тюрьме питаются впроголодь.
Мы сидели на мели: работы не было, печь мы давно не топили, да и питались впроголодь.
Неправильно
В проголодь.