Эти слова являются формами одного глагола и имеют право на существование в русском языке. Различие их в правописании и вопросах. В разговорном стиле может иметь значение «отапливаться».
Правильно
Топится – отвечает на вопрос “что делает?”. Слово употреблено в настоящем времени. В вопросе мягкого знака нет, поэтому и в слове его не будет. ТОпится – первый слог ударный.
За нашим домом баня топится.
Васька бежал, выпучив глаза и крича, что было силы: «Васька топится!»
Топится тот, кто не умеет плавать.
Наша печь топится древесным углем.
Возле печки всегда тепло, когда она топится.
Топиться – отвечает на вопрос “что делать?” – инфинитив. В вопросе пишется мягкий знак, поэтому он будет и в слове. Ударение падает на второй слог – топИться.
Сколько раз он будет еще топиться?
В вине не может топиться боль.
Я из-за несчастной любви топиться не собираюсь.
От безысходности парень решил топиться.
Печь-то скоро будет топиться?
Неправильно
Тапицца, тапитца, топитца.