Правильно
Поверх – единственно верное написание, так как наречия с пространственными значениями всегда пишутся слитно. Словарное слово, написание регламентируется орфографическим словарем.
Я укрыла малыша поверх пеленки еще и пледом, так как мне показалось, что довольно прохладно в комнате.
Поверх свитера она натянула еще одну кофту – так сильно замерзла в офисе.
Птицы летали поверх наших голов, но мы этого не замечали.
Мне нравится многослойность в одежде, когда поверх одной вещи ты надеваешь еще парочку.
Неправильно
По верх, по-верх