Правильно
Поддерживать – единственно правильный вариант написания слова, пишется через букву “и” в предпоследнем слоге. Проверочное слово – “держите”. Такое же написание сохраняется в будущем времени и в повелительном наклонении.
Поддерживать своих коллег нужно вовремя
Все принялись поддерживать Игоря после неудачи
Не нужно его поддерживать, он этого не заслужил
Вы поддержите меня на собрании?
Поддержите меня в этом нелегком деле!
Неправильно
Поддержевать, поддержете, подерживать