Оба варианта слова используются в русском языке. Они отличаются написанием, которое можно проверить, задав вопрос к глаголу.
Правильно
Вылечится – глагол, употреблен в будущем времени. Отвечает на вопрос «что сделает?». Правило гласит, что, если в вопросе нету мягкого знака, то и в глагольном суффиксе его так же писать не следует.
Он вылечится, чего бы ему это не стоило.
Она решила, что когда вылечится, обязательно поедет в аквапарк.
«Когда он уже вылечится?» – раздраженно спрашивал начальник бригадира.
Пройдет еще несколько дней, и он обязательно вылечится.
Вылечиться – неопределённая форма глагола. Вопрос, который можно поставить к глаголу – «Что сделать?». Поскольку в вопросе есть мягкий знак, то он будет писаться в глагольном суффиксе.
Если заболел, то очень хочется поскорее вылечиться.
К сожалению, не от всех болезней можно вылечиться.
Когда диагноз установлен правильно, то вылечиться можно гораздо быстрее.
К сожалению, от генетических заболеваний вылечиться невозможно.
Неправильно
Вылечитца, выличится, выличиться, выличитца.