Правильно
Поблизости – наречие, единственно правильное написание – слитное (регламентируется орфографическим словарем). Означает «неподалеку», «вблизи чего-либо».
Я живу здесь поблизости, предлагаю зайти и выпить чашку кофе.
К сожалению, поблизости не было никакого пункта оказания помощи.
Когда автобус взорвался, пострадали люди, которые находились в тот момент поблизости.
Поблизости находится замок, который является гордостью нашего города.
Неправильно
По близости, по-близости.