Так как возможны два варианта написания, следует знать отличия употребления слитного и раздельного написания.
Правильно
Наперевес – так как это наречие с пространственным значением, имеющее в своем составе существительное, то оно всегда пишется слитно (отвечает на вопрос “как?”). Означает «с наклоном вперед» (об оружии).
Он взял винтовку наперевес и пошел осматривать территорию.
Когда к нему подошел командир, его оружие висело наперевес.
Я предложила взять винтовку наперевес, но он решил оставить оружие.
На перевес – пишется раздельно в том случае, если является в тексте именем существительным с предлогом «на» в предложном падеже. Обычно в предложении стоит вместе с пояснительным словом.
Милая девушка на регистрации указала на большой перевес моего багажа.
Я взяла квитанцию на перевес груза и отправилась домой.
Несмотря на перевес, я не заплатила дополнительный взнос.