Оба варианта слова являются правильными.
Правильно
Аэропорту — если предложный падеж существительного «аэропорт» имеет обстоятельственное значение (где?), то в конце слова пишется и произносится буква «у». Такая же форма слова используется в дательном падеже.
Мы встретимся в аэропорту
В аэропорту отменили все рейсы
Сегодня в аэропорту густой туман
Аэропорте — если предложный падеж имеет объектное значение (о чем?), то в конце слова пишется и произносится буква «е».
В газете вышла статья об аэропорте
Давайте поговорим о нашем аэропорте
Об этом аэропорте я читала в интернете.