Правильно
Нянчить — глагол пишется без мягкого знака в середине слова, этот вариант зафиксирован во всех словарях русского языка. Так же пишутся все производные этого слова.
Она хотела нянчить детей
Нянчить детей нелегкое занятие
Я нянчу ребенка своего брата
Они нянчили малыша целый день
Неправильно
Няньчить.