Данная пара омофонов представляет две глагольные формы. Чтобы различить их, к ним следует поставить вопросы.
Правильно
Кончится – слово представляет собой глагол, употребленный в форме будущего времени. Чтобы убедиться в отсутствии мягкого знака в суффиксе данного глагола, к нему следует поставить вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос не имеет этой буквы, то и буквы «Ь» в глаголе не будет.
Когда в ручке кончится паста, то она перестанет писать.
Фильм скоро кончится.
Дождь начал стихать, а это значило, что он скоро кончится.
Кончиться – отвечает на вопрос «что сделать?». Является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Наличие мягкого знака в проверочном вопросе говорит о том, что без этой буквы данный глагол не обойдется.
Патроны скоро могут кончиться.
Лампочка на панели приборов начала мигать, показывая, что бензин скоро может кончиться.
Мое терпение тоже может кончиться!
Неправильно
Кончитца, кончитьца, кончицца.