Маркировка сети ассоциируется с определённым состоянием моделируемой системы. При заданной начальной разметке М$ проверяется наличие переходов, которые могут сработать. Если такой переход один, то он срабатывает, если несколько — срабатывает один из них случайным образом. После срабатывания перехода система переходит в новое состояние, определяемое новой разметкой М, и так далее. Сеть останавливается в двух случаях: все метки покидают систему;система переходит в тупиковое состояние, из которого нет перехода в другое состояние. Переход является живым при данной разметке Mq, если существует такая последовательность маркирования из Mq, которая приводит к срабатыванию данного перехода. Сеть является живой при данной начальной разметке, если жив каждый её переход.
Переход может сработать, только если он «возбуждён». Переход возбуждён, если во всех его входных позициях имеется не менее, чем по одной метке.
| Ловушка |
| р 1 |
| Р4 |
Пример сети Петри
Срабатывание перехода разбивается на два полутакта:
• изъятие по одной фишке из всех входных позиций,
• добавление по одной фишке во все выходные позиции, связанные с данным переходом.
Рассмотрим пример сети Петри (рис. 2.4) и опишем её.
1. Начальная разметка: Mq = (1010).
2. Матрица F (табл. 2.3), которая содержит «1» в клетке (г, j), если есть дуга, направленная из позиции pi в переход fj, и «0» — в противном случае.
3. Матрица Н (табл. 2.4), которая содержит «1» в клетке (г, j), если есть дуга, направленная из перехода t{в позицию pj1 и «0» — в противном случае.
Для данной сети Петри можно построить дерево достижимых маркирований (состояний). Маркирование М называют достижимым из маркирования Mq, если существует последовательность срабатываний переходов, переводящих сеть из состояния Mq в состояние М (рис. 2.5).
| М, |
М4
М5
Символ и) означает возможность неограниченного возрастания числа меток в соответствующей позиции, следовательно данная сеть не является безопасной. В процессе функционирования сеть может вернуться в промежуточное состояние М2 (зацикливание) или остановиться при попадании в тупиковое состояние М3.