Алгебраический подход

Смена маркировок сети, т. е. функ­ционирование сети Петри, может быть описано следующим урав­нением [14]:

ет готовность перехода t к срабатыванию, т = О — отсутствие готовности. Наличие нескольких единиц в векторе соответству­ет одновременному возбуждению соответствующих переходов и разветвлению процесса.

Элементы управляющего вектора можно определить следу­ющим образом. Элементы вектора текущей разметки Mj срав­ниваются с соответствующими элементами столбцов матрицы инцидентности F, каждый из которых отвечает за состояние одного перехода. Если все элементы вектора текущего состояния не меньше соответствующих элементов i-го столбца матрицы F, то это означает возможность срабатывания г-го перехода и, следовательно, Т{= 1.

В нашем случае:

Алгебраический подход позволяет выполнить исследование сетей Петри на ограниченность, на живость, на наличие ту­пиков. Процесс функционирования сети описывается системой уравнений:

Здесь S — вектор счёта срабатываний. Элемент вектора ука­зывает на число срабатываний перехода t{в последовательно­сти срабатываний, ведущих от начальной разметки Mq в раз­метку Mfc.