Правильно
Пригореть – правильный вариант написания слова, пишется с приставкой «при». Приставка в данном слове имеет значение неполноты действия. Согласно правилам при таком значении приставки пишем приставку «при».
На сильном огне каша может пригореть.
Чтобы не пригореть на солнце, прячьтесь в тень.
Если не следить за температурой в духовке, пирог может пригореть.
Мясо может пригореть не только в духовке.
Неправильно
Прегореть.