В словарях русского языка присутствуют оба написания.
Правильно
Конченный – правильный вариант написания полного страдательного причастия, пишется с двумя буквами «н». Обозначает признак существительного и отвечает на вопрос «что сделанный?». Слово образовано от глагола совершенного вида «кончить», поэтому, согласно правилам, пишем две буквы »н». В живом языке зачастую используется синоним с приставкой — оконченный.
Сергей показал нам конченный вчера портрет.
Все с восторгом смотрели на конченный только что пейзаж.
Конченный вчера свитер бабушка подарила внуку.
Конченый – правильный вариант написания полного прилагательного, пишется с одной буквой «н». Хотя слово образовано от глагола совершенного вида, как исключение пишется с одной «н». Употребляется в составе устойчивых сочетаний: конченый человек.
Все знают, что наркоман – конченый человек.
Все отвернулись от Романа: знали – он человек конченый.
Неправильно
Кончиный, кончинный