Правильно
Профессорско-преподавательский – правильный вариант написания сложного прилагательного, пишется через дефис. Согласно правилам русского языка сложные прилагательные, образованные из двух основ, обозначающих равноправные понятия, пишутся через дефис. Между частями таких прилагательных можно вставить союз «и»: профессорско-преподавательский (профессорский и преподавательский).
Профессорско-преподавательский состав академии имеет высокие научные звания.
Молодые ученые заняли достойное место в профессорско-преподавательском составе университета.
Создание условий для постоянного научного роста профессорско-преподавательского состава повышает качество образования молодых кадров.
Для проведения лекционных занятий в колледже привлекается профессорско-преподавательский состав университета.
Неправильно
Профессорскопреподавательский, профессорско преподавательский.