Правильно
Шестидесятилетие – правильный вариант написания сложного существительного, пишется слитно. Слово образовано от сложного числительного в родительном падеже и основы существительного. Согласно орфографическому словарю такие существительные пишутся слитно.
Шестидесятилетие известного артиста совпало с юбилеем театра.
Шестидесятилетие бабушки решили праздновать в ресторане.
На шестидесятилетие она получила в подарок еще одну внучку.
Шестидесятилетие завода праздновал весь город.
Правильно
Шестидесяти летие, шестидесяти-летие.