Правильно
Сыздавна – если корень начинается с буквы «и», то после приставки, которая заканчивается на согласную, ее следует изменить на «ы». Согласно этому правилу в данном наречии после приставки «с-» пишется гласная «ы».
В нашем городе сыздавна отмечают этот праздник.
Сыздавна заведено соблюдать эту традицию.
Они сыздавна враждуют с соседним государством.
Славяне сыздавна почитали силы природы.
Неправильно
Сиздавна, с издавна.