Правильно
Легализовать, легализировать – полные синонимы, которые равноправно используются в русском языке. Считается, что они заимствованы в русский язык из французского (легализовать) и немецкого (легализировать) языков, хотя происходят от одного и того же латинского слова (legalis – правовой, юридический, законный).
Нам нужно легализировать эту деятельность
Легализовать поставку этого сырья будет не просто
Эту незаконную стройку обязательно нужно легализовать
Легализировать производство топливных брикетов
Вам необходимо срочно легализировать оказание услуг
В этой сфере любую деятельно нужно легализировать
Неправильно
Лигализовать, лигалезовать, лигализировать, лигалезировать, легалезовать, легалезировать, легазовать.