Правильно
Заинька – в русском языке это существительное в уменьшительно-ласкательной форме является исключением из правил о написании суффиксов “ЕНЬК/ОНЬК”, поэтому пишется через букву “и” в середине слова.
Ты моя заинька, иди ко мне
Серенький заинька прыгал по лесу
Мы пели песенку “Заинька ушастый”
Моя заинька выйдет всего через пару минут
Заинька сидел на лужайке и грелся под солнышком
Неправильно
Заенька, заянька.