Обе формы глаголов имеют полное право на самостоятельное существование. Наличие или отсутствие мягкого знака в словах зависит от наличия или отсутствия «Ь» в вопросах к ним.
Правильно
Двоится – глагол в настоящем времени. Отвечает на вопрос «Что делает?», который не имеет «Ь», поэтому в глаголе он также отсутствует.
От переутомления у него уже двоится в глазах.
Тебе не двоится – это близнецы!
Без очков у меня двоится изображение.
Надо навести резкость, а то двоится.
Двоиться – «что делать?» – неопределенная форма глагола. Вопрос имеет мягкий знак, поэтому он будет писаться и в глаголе.
Меньше пей – не будет двоиться!
Двоиться в глазах будет, если ты и дальше будешь сидеть за компьютером без перерыва.
После операции может двоиться в глазах, Вам нужно отдохнуть.
При сотрясении мозга может двоиться в глазах и тошнить.
Неправильно
Двоица, двоитца, дваится, дваиться.