Когда, например, в математику были введены комплексные числа, «ничто в имеющемся у нас опыте, очевидно, не наводило на мысль «о введении этих величин». Они были задуманы как экзотические объекты, с помощью которых математик смог бы продемонстрировать гибкость своего ума и показать применимость к ним правил, воспроизводящих правила действия над уже известными величинами. В подтверждение справедливости интереса математиков к этим числам они укажут на многочисленные изящные теоремы в теории функций, обязанных своим появлением на свет исключительно введению комплексных чисел. Но вот почему такие оторванные от опыта понятия и созданные на их основе математические структуры, как оказывается, удачно описывают реальные физические процессы? Е. Вигнер озаглавливает свою статью: «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». И целое поколение физиков и математиков цитирует эту формулировку. Потому что математическое чудо не получает объяснения.
И. Ньютон установил закон всемирного тяготения, используя достаточно сложное и не слишком наглядное понятие второй производной. Этот закон опирался на весьма отрывочные наблюдения, сам Ньютон мог проверить его лишь с точностью около 4%. В последующем же была установлена его правильность с непостижимой точностью 0,0001%, и долгое время сам закон ассоциировался с представлением об абсолютной точности. Как могло так получиться, что математическая форма, придуманная Ньютоном, оказалась точнее известных ему опытных данных? Еще более поразительна легендарная точность квантовой электродинамики. JI ведь последняя использует, казалось бы, совсем уж абстрактный аппарат. Во всех подобных примерах, по выражению Вигнера, есть нечто, граничащее с мистикой.
Да и сами физики, сделав какие-то чисто математические выводы, обычно вначале сомневаются в их правомерности и осмысленности. Так, А. А. Фридман из решения космологических уравнений Эйнштейна определил возможность изменения во времени радиуса кривизны нашей Вселенной, но отнесся к этому как к математическому курьезу. П. Дирак, открывший «на кончике пера» позитрон, рассматривал свои расчеты только как математическое
достижение, удобное для описания некоторых процессов.1 Их сомпения понятны — разных логик много, а мир таков, каков он есть. И разве можно ожидать, что правила искусственного математического мира окажутся обязательными для природы? Потому-то всегда и удивительно, когда выясняется, что математические выкладки с фантастической точностью предсказывают результаты последующих наблюдений и экспериментов.
Но предположим, что конструирование математических структур и построение индуктивных гипотез происходит совершенно независимо друг от друга. Это как бы два разных пути познания, у которых разные истоки, разные принципы преобразования информации (Кармин называет это разным структурообразующим процессом) и, вообще говоря, разные результаты. Эти пути будут действительно независимы, только если никакой обмен информацией между ними в процессе познания невозможен. Это значит, что даже субъект познания не может влиять на движение по одному пути с учетом движения по другому. Следовательно, совпадение результатов не только объективно, но и субъективно независимых процессов для любого субъекта (будь то отдельный исследователь или целое научное сообщество) всегда будет неожиданно. Более того, именно субъективная неожиданность совпадения как раз и характеризует неслучайность этого совпадения, его независимость от субъекта, т. е. объективность. Таким образом, само ощущение непостижимой эффективности математики логически объяснимо: субъективно переживаемая «непостижимость» является необходимым признаком достоверности.
В реальном процессе научного познания вряд ли можно уверенно вычленить какие-то совершенно не связанные между собой способы познания. Даже математические структуры никогда не создавались в полном отрыве от физического опыта и существующего у ученого целостного взгляда на мир.2 НеобходитГОвТь одновременного протекания познания по разным независимым путям — конечно же, сугубо логическое утверждение. Оно является более жесткой формулировкой методологического требования независимой проверяемости гипотез.
Переведем высказанное утверждение на язык психологии по Бранский В. П. (в своей кн. «Теория элементарных частиц как объект методологического исследования». Л., 1989, с. 248) именно из этого пытается постигнуть эффективность математики в естественных науках. Он утверждает: выбор математической структуры для описания физической реальности не случаен, а вытекает из философской позиции ученого;а потому эффективность математики вполне постижима и обусловлена эффективностью философии. Подход Бранского правомерен, хотя никак не объясняет чувство изумления как самого ученого, так и членов научного сообщества, вызванное чудом точности математического предсказания.