В зависимости от контекста возможно как слитное, так и раздельное написание.
Правильно
Не рабочий – правильный вариант написания имени существительного с частицей «не». Всегда пишется раздельно согласно правилу: «не» с существительными всегда пишется раздельно. Раздельное написание прилагательного «не рабочий» возможно при противопоставлении (не рабочий, а сломанный);если рядом есть слова «отнюдь, вовсе, далеко». Наличие местоимения или наречия с «ни» также предполагает раздельное написание.
Этот телефон не рабочий, а сломанный.
Дорогу к проходной нам показал не рабочий, а просто прохожий.
Со свадьбы разошлись очень рано, хотя следующий день был вовсе не рабочий.
Нерабочий – слитное написание прилагательного возможно при утверждении отрицательного признака. В этом случае слово можно заменить синонимом (нерабочий – выходной). Слитно пишем при наличии наречий меры и степени (крайне, весьма, почти).
Этот телефон нерабочий.
Почти нерабочий график работ привел к невыполнению плана.
В нерабочий день застать его дома тоже трудно.