Слитное или раздельное написание зависит от части речи.
Правильно
Замужем – правильный вариант написания наречия, ударение падает на первый слог. Отвечает на вопрос «как?». Согласно правилам русского языка наречия «замужем» и «замуж» пишутся слитно. Статус в анкетах и резюме также пишется слитно.
Семейный статус — замужем.
Светлана уже двадцать лет замужем.
Ты не знаешь, кто из сестер замужем?
Сестра моя замужем и живет в другой стране.
За мужем – правильный вариант написания предлога с существительным в творительном падеже, ударение падает на первый слог существительного. Отвечает на вопрос «за кем?». Согласно правилам русского языка предлоги с существительными пишутся раздельно.
Вслед за мужем стали собираться и другие члены семейства.
За мужем Оксаны стояла невысокая женщина, вероятно, его сестра.
Сразу за мужем в комнату вошла его сестра с маленькой дочкой на руках.