В русском языке существуют оба слова, но они имеют разные корни и значения.
Правильно
Наперстник – происходит от слова “перст” (палец), означает то, что надевается на перст (палец). В живом языке практически не встречается, однако слово встречается в некоторых словарях.
Наперсник – слово происходит от устаревшего “перси” (грудь) и означает человека, который пользуется особым доверием и благосклонностью кого-либо. В современном языке практически не используется, иногда встречается в художественной литературе.
У Лермонтова: “Но есть и божий суд, наперсники разврата! “.
У Пушкина, стихотворение “Дельвигу”:
«Наперснику богов не страшны бури злые:
Над ним их промысел высокий и святой… »