Правильно
Разожжём — единственно правильный вариант написания глагола «разжечь» в форме первого лица, будущего времени, множественного числа. В некоторых других формах слова есть чередование «ж»-«г».
Мы разожжём костре очень быстро, дрова сухие.
Завтра мы разожжём костер и приготовим шашлык.
Мы разожжём сердца наших соотечественников!
Разожжём костёр и пойдем купаться на реку.
| Прошедшее время | Будущее время | Повелительное наклонение | |
| Я | разжёг;разожгла;разожгло | разожгу | |
| Ты | разжёг;разожгла;разожгло | разожжёшь | разожги |
| Он/она | разжёг;разожгла;разожгло | разожжёт | |
| Мы | разожгли | разожжём | разожжём;разожжёмте |
| Вы | разожгли | разожжёте | разожгите |
| Они | разожгли | разожгут |
Неправильно
Разожгём.