Правильно
Разыгрывать – в данном слове после приставки, оканчивающейся на согласную букву, следует писать гласную «Ы». Она заменяет букву «И», которая является первой буквой корня слова. Написание приставки «раз» обусловлено тем, что ударение приходится на букву «ы», т.е. не на приставку.
Мне нравилось играть в театр, поэтому я стала разыгрывать перед зеркалом разные роли.
Он мог разыгрывать вместе с друзьями целые пьесы, которые писал сам.
Молодежи во все времена свойственно разыгрывать друг друга.
А я все задавалась вопросом, когда он, наконец, перестанет разыгрывать из себя рыцаря.
Неправильно
Разигрывать, розыгрывать.