Выбор оснований

В самом общем виде обоснование — это сведение обосновы­ваемого к таким основаниям, которые сами обоснования уже не требуют. Логика, присущая человеческому сознанию, не может рассматривать обоснование чего-либо как бесконечный, никогда не завершающийся процесс. Если же основания сами нуждаются в дополнительном оправдании, то процесс обоснования просто те­ряет смысл. Доступная нам логика предполагает какую-то точку «останова» в этом процессе, фиксацию каких-либо оснований, не требующих в данный момент никаких доказательств. В истории науки в качестве таковых обычно предлагают либо самоочевид­ные истины (аксиомы), либо столь же очевидные непосредственно наблюдаемые факты.

Это не удивительно. Обоснование по своему существу субъ­ективно. Только субъективно достоверные основания не требуют дальнейшего обоснования. Критерий обоснованности поэтому дол­жен быть субъективно представлен. Мы переживаем его в созна­нии как очевидность, интуитивную ясность или, по крайней мере, как убедительность. Правда, само понятие об очевидности и ясности весьма туманно. Ведь очевидность не объективна, она по определению является свойством, данным только сознанию субъ­екта. Поэтому, разумеется, с логической точки зрения требование очевидности ничего не дает: ее наличие нельзя ни объяснить, ни доказать. Но и заменить субъективный критерий каким-либо другим нельзя.

Перевод сказанного на язык психологии познания позволяет придти к следующей формулировке: для того, чтобы обоснование было возможным, субъект познания должен обладать способ­ностью приписывать каким-нибудь основаниям свойства очевид­ности. Таким образом, сама логика процесса обоснования тре­бует возникновения сознания, чтобы субъекту было нечто «оче­видно дано». Вообще-то не удивительно, что для людей — носи­телей сознания — логика познания должна опираться на наличие сознания. Тем не менее предложенный подход предлагает решать центральную тайну человеческой психики — проблему сознания — с той стороны, где, насколько я могу судить, еще не пытались искать разгадку. Во всяком случае появляется возможнось по­смотреть на феномен сознания сквозь хоть какие-нибудь логичес­кие очки. Вернемся, однако, к анализу процесса обоснования.

Выбор оснований в данный момент развития науки не может быть ни единственно возможным, ни, тем более, полным или окон­чательным. В процессе своего развития наука оказывается спо­собной изменять свои основания. Более того, история науки сви­детельствует, что основания зачастую могут быть более шаткими, чем построенные с опорой на них научные конструкции. Это ка­жется парадоксальным, ибо именно с помощью оснований обос­новывается все остальное. А потому, казалось бы, если ошибочны основания, то ошибочны и обоснования. Однако достаточно часто основания меняются, а обосновываемые ими положения остаются.

Наиболее неожиданный и наиболее показательный пример — история математики. Обычно предполагается, что именно матема­тическое доказательство (т. е. сведение теорем к аксиомам дан­ной теории) определяет правильность той или иной теоремы. От­сюда, казалось бы, теорема, доказанная с опорой на неверные аксиомы, должна быть изгнана из списка математических истин. Однако в реальной истории науки все происходит совсем не так. Как бы в течение столетий ни изменялись основания математики, если в первые двадцать лет после доказательства теоремы не была обнаружена ошибка в рассуждениях (такие ошибки, конеч­но, возможны, их совершали и Лейбниц, и Эйлер, и Коши), то математическая теорема «признается в своей истинности на­всегда».

Так, математики XVIII в., доказывая свои теоремы, опериро­вали с бесконечными рядами как с конечными целыми алгебраи­ческими многочленами, зачастую даже вне облаетхг*сходимости переменных — все это с точки зрения последующей математики является совершенно недопустимым. Но при этом «подавляющее большинство результатов было верным»
Кризис математики в начале XX в. привел к серьезному пересмотру оснований, однако ни одна из важнейших теорем не была удалена из анализа. И. Лакатос в своем блистательном анализе доказательства одной из теорем Л. Эйлера показывает, как последовательно меняются доказательства этой теоремы, а сама теорема остается практичес­ки без именений. Лакатос в итоге констатирует: «Многих рабо­тающих математиков смущает вопрос, чем же являются доказа­тельства, если они не могут доказывать».

Пожалуй, первым удивился Дж. Беркли: «Может показаться парадоксальным, — писал он в 1734 г., — что математики выво­дят правильные положения, исходя из ложных принципов, могут прийти к правильному выводу и тем не менее ошибиться в по­сылках». Однако Беркли еще не понимал всей принципиальности такой ситуации. Он надеялся, что парадокс разрешается тем, что иногда, опираясь на несколько взаимно уничтожающих друг дру­га ошибок, можно все-таки прийти к истине, хотя таким путем и нельзя «породить науку». Суть дела, конечно, в ином. Никакая система аксиом в принципе не является окончательной. Поэтому, как говорит М. Клайн, любая попытка подвести под математику «некую абсолютную базу» обречена на провал. Более того, мы даже строго формально не можем понять, является ли для нас та или иная система аксиом достаточной или хотя бы необходи­мой: во всяком случае теорема Геделя показала, что ни одна система аксиом не охватывает всех истин, содержащихся в мате­матической структуре, а теорема Левенгейма-Сколема — что каж­дая система аксиом включает больше, чем предполагалось. По­этому, строго говоря, ни одна из развитых областей математики не является абсолютно доказанной, но это не лишает смысла ни сами эти области, ни использованные в них доказательства.

Обосновываемое не только обосновывается основаниями, но и — да простит меня читатель за корявость стиля — само обосно­вывает эти основания. Так, объясняя факт на основе какого-либо закона, ученый одновременно подтверждает сам этот закон на основе данного факта. Основания и обосновываемое напоминают двойственное изображение: то из них, в чем в данный момент времени субъект уверен, и является в этот момент основанием. «Основание и обосновываемое как бы постоянно меняются места­ми и Ролями>— пишет Е. П. Никитин, — точнее же сказать, каж­дое из них одновременно выступает в двух ролях, одна из кото­рых является главной — той, что вполне осознанно, эксплицитно

задана ему субъектом, а другая—второстепенной     той, которую элемент играет побочно, независимо от желания субъекта.»