Правильно
Обжора – всегда пишется через букву “о” после шипящего “ж”. К существительному нельзя подобрать однокоренное слово, которое бы писалось через “е”, это значит, что не происходит чередование “ё”-“е”. Правильность написания зафиксирована во всех словарях русского языка.
Этот обжора поел все пельмени
Сколько этот обжора еще будет есть?
У этого обжоры скоро лопнут щеки!
Обжора наелся и развалился на диване
Неправильно
Обжера, абжора